反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数得性质是反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的；一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调性一致等(děng)的。

　　关于反函数的(de)性质是什么意思，反函数得(dé)性质(zhì)以及反函数的性质是什么意思(sī)，反函数(shù)的性质是什么和什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反(fǎn)函数(shù)的概念与性质等问题，小编(biān)将为你(nǐ)整(zhěng)理以下知识：

反函数的(de)性(xìng)质是(shì)什么(me)意思，反函数得性质

　　一(yī)个(gè)函(hán)数(shù)与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　反函(hán)数(shù)的定义(yì)一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射(shè)的；

　　一个(gè)函(hán)数与它的反函(hán)数(shù)在(zài)相应区间上单调性一(yī)致等。

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　　一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找(zhǎo)得(dé)到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义(yì)域、值域(yù)分(fēn)别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的(de)反函数(shù)就(jiù)是对数(shù)函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射(shè)的(de)。

　　1、反(fǎn)函数的定义(yì)域是原函(hán)数的(de)值域，反函数的(de)值(zhí)域(yù)是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两(liǎng)个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若是奇函(hán)数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是(shì)单调函(hán)数，则(zé)一定(dìng)有反函数，且反函数的(de)单调性与原函数(shù)的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点(diǎn)一定在(zài)直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不(bù)存在(zài)反(fǎn)函(hán)数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函(hán)数(shù)，其(qí)反函数(shù)的定义(yì)域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的(de)直线截时能过2个及(jí)以(yǐ)上点(diǎn)即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则(zé)它的反函(hán)数(shù)也是奇(qí)森(sēn)圆穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在对应区间内具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的(de)反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相互的且具有(yǒu)唯(wéi)一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对应(yīng)法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义(yì)可以很(hěn)快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函(hán)数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原(yuán)函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和(hé3尺是多少厘米，3尺3是多少厘米)直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数(shù)的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么这两(liǎng)个函数(shù)互为(wèi)反函(hán)数。

　　这(zhè)也(yě)可(kě)以看做是反(fǎn)函数的一(yī)个几(jǐ)何(hé)定(dìng)义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反(fǎn)函(hán)数(shù)

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