为什(shén)么(me)负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正是(shì)根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么(me)推(tuī)理，乘法为(wèi)什么(me)负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配律，等式还(hái)满(mǎn)足(zú)等量(liàng)加等量和相等，等(děng)量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多(duō)15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前朵朵野花什么微风在田野里什么 朵朵野花迎着微风在田野里翩翩起舞是拟人句吗他(tā)的经(jīng)济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况(kuàng)课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章给(gěi)出正负数(shù)的加减运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmay朵朵野花什么微风在田野里什么 朵朵野花迎着微风在田野里翩翩起舞是拟人句吗up-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数

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