为什么(me)负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那(nà)么这个(gè)数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换(huàn)律、结(jié)合律以(yǐ)及分配律，等(děng)式还满(mǎn)足等量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的(de)相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。最小的非负整数是多少数，最小的非负整数是什么意思

　　3、苏(sū)联著名(míng)数(shù)学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。最小的非负整数是多少数，最小的非负整数是什么意思

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由(yóu)数(shù)学(xué)家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负负(fù)得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么(me)给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)最小的非负整数是多少数，最小的非负整数是什么意思《数学(xué)阅读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章(zhāng)给(gěi)出正负数(shù)的加(jiā)减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪(jì)末(mò)才由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及(jí)其四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负(fù)数

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