反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的导(dǎo)数推(tuī)导过程(chéng)，反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的导数是正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦(xián)函数的(de)导数

　　正切函(hán)数y=ta最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌，最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌的歌词nx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不(bù)存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数(shù)是(shì)存(cún)在且唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函数的(de最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌，最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌的歌词)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线(xiàn)作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)大致(zhì)图(tú)像如图(tú)所(suǒ)示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数(shù)公式(shì)及(jí)推导(dǎo)过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函(hán)数的反(fǎn)函数，由于基本三角函数具有(yǒu)周(zhōu)期性，所以(yǐ)反三角函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下(xià)来给大家分享(xi最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌，最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌的歌词ǎng)反三角函数(shù)的(de)导数公(gōng)式及推导过程(chéng)。

反(fǎn)三角函数(shù)的导(dǎo)数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数(shù)的导数(shù)公(gōng)式(shì)推导过程

　　 反三角函数的导数公(gōng)式推导(dǎo)过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的(de)换元姿做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数(shù)就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数(shù)

　　 反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是一种基本初等函数。

　　它是(shì)反正弦(xián)arcsinx，反(fǎn)余(yú)弦arccosx，反(fǎn)正(zhèng)切arctanx，反(fǎn)余切(qiè)arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数的统(tǒng)称(chēng)，各(gè)自(zì)表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正(zhèng)割，反余(yú)割(gē)为x的角(jiǎo)。

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