圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐(zuò)标(biāo)系中直(zhí)线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置(z悲守穷庐将复何及啥意思，悲守穷庐将复何及表达了什么愿望hì)关系(xì)还可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方(fāng)程时，可以采用这几种(zhǒng)形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦(xián)长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)相交所得(dé)弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完整相切(qiè)）得到的一(yī)些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是(shì)将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化(huà)为(wèi)关于x（或(huò)关于(yú)y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换(huàn)，设(shè)而不(bù)求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的(de)，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而(ér)言有点(diǎn)繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接(jiē)直径(jìng)中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平(píng)行于直(zhí)径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是(shì)长方形，一般在参数计(jì)算(suàn)时采用制(zhì)造(zào)商(shāng)指(zhǐ)定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长(zhǎng)就等于(yú)对应(yīng)圆心角的一半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上(shàng)，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者(zhě)方程组(zǔ)、或者利用切线的定(dìng)义(yì)来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)悲守穷庐将复何及啥意思，悲守穷庐将复何及表达了什么愿望该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数(shù)解(jiě)，那么(me)直线与圆相切于(yú)一点，即直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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