三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是(shì)基本初(chū)等函数(shù)之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应(yīng)任(rèn)意(yì)角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变量的函数(shù)的(de)。

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　　接下(xià)来看一下(xià)常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题(tí)的周(zhōu)期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化(huà)等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分(fēn)析这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周(zhōu)期函数的(de)定(dìng)义(yì);根据周(zhōu)期(qī)性(xìng)的(de)定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对(duì)周期(qī)现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激发学生的(de)学(xué)习积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存(cún)在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每一昼夜(yè)的(de)时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要(yào)内容就(jiù)是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出(chū)生(shēng)活(huó)中存在(zài)周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数(shù)的定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生(shēng)来(lái)回答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并(bìng)总结：周(zhōu)期函(hán)数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任(rèn)意x，均存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完(wán)成(chéng)，总结(jié)出“周期函数的周期有无(wú)数(shù)个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况(kuàng)下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地(dì)球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离俄罗斯语乌拉是什么意思 中国人可以说乌拉吗y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次(cì))所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上(shàng)A点(diǎn)到(dào)水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些(xiē)不(bù)太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活(huó)中的周期(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上的图像，让(ràng)学(xué)生探索出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学(xué)生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学(xué)生体验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问(wèn)题的有效途经;培(péi)养学生形(xíng)成(chéng)实(shí)事求是的科学态度(dù)和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中(zhōng)已经(jīng)学过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数性质(zhì)的(de)几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习(xí)了正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投(tóu)影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归(guī)纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图(tú)象(xiàng))验证上(shàng)述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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