圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积(jī)公式和(hé)周长公(gōng)式(shì)

圆心到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系(xì)还可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同(tóng)的方(fāng)程形(xíng)式可使计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是(shì)数(shù)学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为(wèi)一个(gè)正(zhèng)圆锥面和一(yī)个平面完整相切(qiè)）得到(dào)的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于(yú)求直(zhí)线与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦(xián)长是(shì)十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较而言有点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式<m是什么意思性取向/h3>

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，m是什么意思性取向过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计(jì)算时采(cǎi)用制(zhì)造商指定位置的(de)弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到(dào)了玄(xuán)长的公(gōng)式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式是什(shén)么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线和(hé)圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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