三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数(shù)的(de)。

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三(sān)角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的(de)三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想上(shàng)重视高二，从(cóng)心理上强化高二，使战(zhàn)胜高考(kǎo)的这个关(guān)键(jiàn)环节过(guò)硬(yìng)起(qǐ)来(lái)，是“志(zhì)存高远”这四(sì)个字在高二(èr)年级的(de)全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实(shí)中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这(zhè)种现象(xiàng)，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数的(de)定义;根据周期性的(de)定义，再在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同(tóng)学(xué)们对周期(qī)现象有一(yī)个初步的认(rèn)识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处(chù)有数(shù)学，从而激(jī)发学生(shēng)的(de)学习积极(jí)性(xìng)，培养学生(shēng)学好数学的(de)信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的存(cún)在，会(huì)判断是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念(niàn)的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng布洛芬一天最多吃几次，布洛芬一天最大剂量是多少)学(xué)们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是(shì)我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过(guò)一(yī)周就会重复(fù)，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要(yào)研(yán)究的主要内容就是周布洛芬一天最多吃几次，布洛芬一天最大剂量是多少期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们(men)观(guān)察(chá)钱(qián)塘(táng)江潮(cháo)的(de)图(tú)片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波浪是(shì)怎样(yàng)变化的?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎(zěn)样从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学(xué)生来回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个(gè)条件，即存在(zài)不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的(de)任(rèn)意x，均存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主(zhǔ)学习(xí)课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组之间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时(shí)间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的(de)那(nà)一天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的定义(yì)域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在(zài)R上的(de)图像，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学(xué)习，培养学生(shēng)创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的自(zì)信(xìn)心;使学(xué)生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效途经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实事求(qiú)是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不(bù)舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函(hán)数性(xìng)质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同(tóng)学们根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影，一(yī)边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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