三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质(zhì)教案(àn)，三(sān)角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是(shì)基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角度(dù)为(wèi)自变量(liàng)，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻(lín)边(biān)比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的(de)意义(yì);(3)理解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化等，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得(dé)到(dào)周期函数(shù)的定义;根据周期性的(de)定义(yì)，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个(gè)初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活(huó)中(zhōng)处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过(guò)一周就会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要(yào)研究(jiū)的(de)主要内容(róng)就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(piàn)(投(tóu)影图(tú)片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会(huì)重复出现，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中存在(zài)周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们(men)怎样从数学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生来回(huí)答(dá)，教师加(jiā)以点拨并总结：周期(qī)函数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任(rèn)意(yì)x，均(jūn)存在非(fēi)零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个(gè)学(xué)习(xí)小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的(de)距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的(de)距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就(jiù)会重复出现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过(guò)的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要(yào)数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦(xián)函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过(g一共发生过几次世界大战，一共发生了多少次世界大战uò)程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图(tú)像，让学生探索出正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì);讲解(jiě)例题(tí)，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学(xué)态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数性(xìng)质(zhì)的(de)几个角度，你还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课(kè)中，我们已经学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根(gēn)据图像一(yī)起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的(de)图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域(yù)：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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