圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积(jī)公式(shì)和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到(dào)直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的(de)证明(míng)情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐(zuò)标应满足(zú)直线方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切与一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可以采用这(zhè)几种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不(bù)同的问题(tí)，采用不同的方程(chéng)形式(shì)可使计算得到(dào)简化。

直线与圆(yuán)相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥（严(yán)格为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和(hé)一个平面(miàn)完(wán)整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程(chéng)，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次(cì)方程(chéng)，设出交点坐(zuò)标，利用韦达(dá)定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不(bù)求的思(sī)想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效(xiào)的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解利(lì)用这(zhè)种方法(fǎ)相比较(jiào)而言有点繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关定理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式(shì)就(jiù)更(gèng)为简捷(jié)。

直线被圆截得(dé)的(de)弦长公式(shì)

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平部门经理大还是总监大，部门经理大还是总监大些(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(li部门经理大还是总监大，部门经理大还是总监大些ǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三(sān)角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平行于(yú)直径的弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与平行(xíng)弦跟半圆的(de)交点，得到的(de)都是直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方(fāng)形，一般在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的(de)一(yī)半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是什么？

　部门经理大还是总监大，部门经理大还是总监大些　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所(suǒ)有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者利(lì)用切(qiè)线的(de)定义(yì)来证明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点(diǎn)，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

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