三角函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函(hán)数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或(huò)其比值(zhí)为因(yīn)变量的(de)函数的。

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　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三角函(hán)数(shù)的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从(cóng)思想(xiǎng)上重视高(gāo)二(èr)，从心理上强化高二(èr)，使战胜高考的(de)这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这(zhè)四(sì)个字在高二年级的(de)全部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对(duì)实际工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实(shí)际问题的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数(shù)学的角度(dù)分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得(dé)到两个字的励志词语精选，两个字的励志词语有内涵,有深度(dào)周期(qī)函数的定义;根据(jù)周期(qī)性的定义，再在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处(chù)处有数学，从(cóng)而激发学(xué)生的(de)学(xué)习积极性，培养学(xué)生学好数学(xué)的信(xìn)心，学会(huì)运用联(lián)系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会(huì)判(pàn)断是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函(hán)数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单(dān)的(de)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)：我们生活(huó)在(zài)海南(nán)岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶(yě)我(wǒ)们(men)的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天(tiān)要(yào)学(xué)到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的(de)主要(yào)内容就是周期(qī)现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复(fù)出现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生(shēng)自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回(huí)答，教师(shī)加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的(de)理解要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须(xū)是定义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的(de)周(zhōu)期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之(zhī)间展(zhǎn)开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地(dì)球到太阳的(de)距离y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日(rì)常生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦(xián)函数的(de)性质(zhì);讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养(yǎng)学生(shēng)的自(zì)信心(xīn);使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求(qiú)是的科(kē)学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们(men)已经学(xué)习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根(gēn)据(jù)图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的(de)正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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