反函数的性质是什么意思(sī)，反函数(shù)得性质是反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射的(de)；一(yī)个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致等(děng)的。

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反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质(zhì)

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生(shē一天一瓶可乐算过量吗，可乐建议几天喝一次ng)参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射的(de)；

　　一个函数(shù)与它的反函(hán)数(shù)在相应区间上单调(diào)性一(yī)致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带(dài)领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值(zhí)域(yù)分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就是对(duì)数函数与(yǔ)指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的图(tú)形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数的值(zhí)域，反函数的值(zhí)域是原(yuán)函数的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函(hán)数(shù)若是奇函(hán)数，则其反函(hán)数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的(de)单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的(de)图像若有交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存(cún)在反函(hán)数（当函数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数(shù)的定(dìng)义域是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个及(jí)以上点(diǎn)即(jí)没有(yǒu)反(fǎn)函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反(fǎn)函数，则(zé)它的反函(hán)数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函数(shù)的单(dān)调性在对应(yīng)区间(jiān)内(nèi)具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有(yǒu)严(yán)格增(zēng)（减(jiǎn)）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该(gāi)函数称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义(yì)可以很(hěn)快(kuài)得出(chū)函数(shù)f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和(hé)定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原(yuán)函数(shù)的复合函(hán)数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来(lái)表(biǎo)示(shì)自变量，用y来表示因变量，于(yú)是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。

　　反函数和(hé)直接函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我们可以知道，如果(guǒ)两个函数(shù)的图(tú)像关于y=x对称(chēng)，那(nà)么(me)这两个函数互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也可以看做(zuò)是反(fǎn)函数的一个(gè)几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百(bǎi)度百科---反(fǎn)函数

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