反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质是反函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射的(de)；一个函数与它的(de)反函(hán)数(shù)在相应区(qū)间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质以及反函数的性质是什么意思，反函(hán)数的性(xìng)质是什么和什么(me)，反函(hán)数(shù)得性质，函数反函数的性质，反函数的概(gài)念与性质等(děng)问题，小(xiǎo)编将为你整理(lǐ)以下知识：

反函(hán)数(shù)的性质(zhì)是什(shén)么(me)意思，反函数得性(xìng)质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘(pán)点(diǎn)一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函(hán)数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射的；

　　一(yī)个函数(shù)与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就是对数函数(shù)与指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其(qí)反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数(shù)的值域，反函数的值(zhí)域(yù)是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反函(hán)数为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调(diào)函数，则(zé)一定有(yǒu)反函数，且反函数的(de)单调性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函(hán)数的图(tú)像若(ruò)有交点，则交点一定在(zài)直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的(de)定义(yì)域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数(shù)且有反函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函(hán)数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的(de)直线截时(shí)能过2个及以(yǐ)上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函数，则它的反函数(shù)也是奇(qí)森(sēn)圆穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函数的单调(diào)性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严嬉水与戏水的意思，婷婷荷花鱼戏水的意思(yán)增（减(jiǎn)）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相(xiāng)反对应(yīng)法则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对于值域(yù)f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得(dé)到了一(yī)个(gè)定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可(kě)以很快得(dé)出函数(shù)f的定义域(yù)D和值(zhí)域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函(hán)数f-1的(de)值域(yù)和定义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和直(zhí)接函(hán)数的图(tú)像关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们可以知(zhī)道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这(zhè)也可(kě)以看做是反函数的一个(gè)几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科(kē)---反函数

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