三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看(kàn)一下(xià)常见的(de)三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际(jì)问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng);从数学(xué)的(de)角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性的(de)定(dìng)义，再在(zài)实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步(bù)的认识(shí)，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发(fā)学(xué)生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判(pàn)断(duàn)是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念(niàn)的理(lǐ)解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我们(men)今(jīn)天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的(de)时(shí)针(zhēn)、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研(yán)究的(de)主要内容就是(shì)周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投影图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样(yàng)变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”除螨皂可以天天用吗，除螨皂对痘痘管用吗?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师(shī)指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那(nà)一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常(cháng)生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培(péi)养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的有效途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事求是的(de)科(kē)学(xué)态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学(xué)们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细(xì)观(guān)察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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