反函数的性质是什么(me)意思，反函数得性质是反(fǎn)函数的性(xìng)质主要(yào)有：函数的定义域与(y敬备薄酌恭候光临是什么意思啊，敬备薄酌恭候光临的意思ǔ)值域是一(yī)一映射(shè)的(de)；一(yī)个函数(shù)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致等的。

　　关于反函数(shù)的(de)性质(zhì)是(shì)什么意(yì)思，反函数得性质以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质是什么(me)和什(shén)么，反函数得性质，函数(shù)反函数的性质，反函数的概念与性(xìng)质(zhì)等(děng)问题，小编将为你整理以下(xià)知(zhī)识：

反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家(jiā)详细盘(pán)点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找(zhǎo)得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处

　　反(fǎn)函(hán)数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映(yìng)射的(de)；

　　一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的(de)反函数就是对(duì)数函数与(yǔ)指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与值域(yù)是(shì)一一(yī)映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的值域，反函数的(de)值(zhí)域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互(hù)为反函数的两(liǎng)个函数(shù)的(de)图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数(shù)为(wèi)奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定(dìng)有反函数，且反函(hán)数(shù)的单调性与原函(hán)数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数(shù)与(yǔ)反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)图像(xiàng)若有交(jiāo)点，则(zé)交(jiāo)点一(yī)定在(zài)直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现(xiàn)。

反(fǎn)函(hán)数有(yǒu)哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函(hán)数(shù)且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过2个及(jí)以上(shàng)点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神(shén)若(ruò)一(yī)个奇函数(shù)存在反函数，则它的反函数也是(shì)奇森(sēn)圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续(xù)的函数(shù)的单调性(xìng)在(zài)对应(yīng)区间内(nèi)具(jù)有一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数(shù)一(yī)定有严格增（减）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互(hù)的且具有(yǒu)唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导(dǎo)数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上(shàng)严格单(dān敬备薄酌恭候光临是什么意思啊，敬备薄酌恭候光临的意思)调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是(shì)它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值(zhí)域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法(fǎ)则(zé)得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可(kě)以很快得出函数f的定义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰好就是(shì)反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就(jiù)是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数(shù)与原函(hán)数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两个函(hán)数的(de)图像关于y=x对称，那么(me)这两个(gè)函数互为反函(hán)数。

　　这也可以看(kàn)做是反(fǎn)函数(shù)的一个(gè)几(jǐ)何定(dìng)义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数便(biàn)称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数

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