为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么负(fù)负得正是根据相反数的定义(yì)，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的(de)财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什(shén)么负(fù)负得(dé三权分立是谁提出的，三权分立是谁提出的孟德斯鸠是哪个国家人)正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负(fù)负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通过负债模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数(shù)的加减运算(suàn)法(fǎ)则(zé)，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负(fù)数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源(yuán)：百度百科-负数

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