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独(dú)立事件与互斥事(shì)件的区别与联系(xì)公(gōng)式，独立事件与互斥事件的区别(bié)与联系视频

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的(de)话，事件B就不(bù)会(huì)发生。

　　这就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独(dú)立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之间(jiān)的关(guān)系，简单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独(dú)立(lì)是(shì)说(shuō)事件A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件(jiàn)同时发生的概(gài)率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间(jiān)同时发(fā)生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B2尺1腰围是多少厘米，2尺腰围是多少厘米是(shì)两(liǎng)事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不(bù)发生对事件(jiàn)A不产生影(yǐng)响，就说(shuō)事件(jiàn)A与事(shì)件B之(zhī)间存在某种“独立性(xìng)”，其对象可(kě)以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容不(bù)能同(tóng)时(shí)成立(lì)，即独立(lì)必相容，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是(shì)三个事件(jiàn),如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互(hù)独(dú)立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互不(bù)相容事件(jiàn)。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B在(zài)任何一次(cì)试验中不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独(dú)立事件有什么(me)区别和(hé)联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的(de)交集为空，A与B就(jiù)是互斥事件(jiàn)，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发(fā)生的事(shì)件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立(lì)。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发生，即两个(gè)互(hù)斥事件是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事(shì)件(jiàn)针对有没有影响(xiǎng)，即两个相互独(dú)立事(shì)件是指一个事件发生对另一个事件发生的概(gài)率没有影响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币(bì)，每一次投得head和投(tóu)得tail两事(shì)件是互相排斥的，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和(hé)第二次投得tail这事件则是相互独立的，因(yīn)为第二次(cì)投什么，跟第一次投什(shén)么没啥(shá)关系。

　　在第(dì)一个例子中，这两(liǎng)事(shì)件互斥，但不是相(xiāng)互(hù)独立；而第二个例子中，这(zhè)两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑(jí)关系(xì)

　　1、对立事件是(shì)互斥事(shì)件的(de)特例，所以(yǐ)对立事件一定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不一定是对立事件，当且仅当两个互斥事件必(bì)有一个发(fā)生时，它们同(tóng)时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互(hù)斥事(shì)件和对(duì)立事件均不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事(shì)件B在任何(hé)一次试验中不会(huì)同时发生。

　　两(liǎng)者的联(lián)系在于(yú)，对立事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们(men)的区别可以通过定(dìng)义看出来。

　　一个事件本身(shēn)与(yǔ)其对立事件的(de)并集等于总的样(yàng)本空间；而若两(liǎng)个事件互为互斥事(shì)件(jiàn)，表明一者发生则另一(yī)者必然不发生(shēng)，但不强调(diào)它(tā)们(men)的(de)并集是整个样本空间。

　　即对立必然互斥(chì)，互(h2尺1腰围是多少厘米，2尺腰围是多少厘米ù)斥不(bù)一定会对立。

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