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　　独(dú)立是说事件A发(fā)生跟事(shì)件B发生没(méi)关系(xì)。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同(tóng)时发(fā)生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同

　　这两个概(gài)念之(zhī)间的关系，简单的说，就(jiù)是(shì)没有关系。

　　独立是(shì)说(shuō)事件A发(fā)生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生的(de)概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味(wèi)着AB时(shí)间(jiān)同时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如果满(mǎn)足等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影响(xiǎng)，就说事(shì)件A与事件(jiàn)B之(zhī)间存在(zài)某种“独(dú)立性”，其对象可(kě)以(yǐ)是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立(l日本还有能力侵华吗，日本敢不敢侵略中国ì)与A，B互不相容(róng)不能同时(shí)成立，即独立必(bì)相(xiāng)容，互斥必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如果满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C日本还有能力侵华吗，日本敢不敢侵略中国)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事(shì)件是指(zhǐ)事件A和B的(de)交集为空，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生的(de)事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件B互斥(chì)，其含义是(shì)：事件A与事件(jiàn)B在任(rèn)何(hé)一次试验(yàn)中(zhōng)不(bù)会同(tóng)时(shí)发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立事(shì)件有(yǒu)什么区别和联(lián)系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互(hù)斥(chì)事件(jiàn)，也叫互不相(xiāng)容事(shì)件。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不(bù)可能(néng)同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立(lì)是设A，B是(shì)两事件，如果满足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相(xiāng)互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互(hù)斥事件针对和(hé)好能不能同时发生，即两个互斥(chì)事件是指两者不可派扒(bā)能同(tóng)时(shí)发生。

　　2、相互(hù)独(dú)立(lì)的事件(jiàn)针对有没有影响，即两个相互独立(lì)事件(jiàn)是指一个(gè)事(shì)件发生对(duì)另一(yī)个事(shì)件发生(shēng)的概率没有(yǒu)影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得(dé)tail两事(shì)件是互相排斥的，不能同时投(tóu)得head和(hé)tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投得(dé)tail这事件则(zé)是相互独立的，因为第(dì)二次投什么(me)，跟(gēn)第(dì)一次投什么没(méi)啥关(guān)系(xì)。

　　在第一个例(lì)子中(zhōng)，这两事(shì)件互(hù)斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对(duì)立事件是互斥事件(jiàn)的特例(lì)，所以对立事件一定是互斥(chì)事件(jiàn)；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是(shì)对立(lì)事(shì)件，当且仅(jǐn)当两个互斥事件(jiàn)必有一个发生时，它们同时又是对立事(shì)件(jiàn)；

　　3、互斥(chì)事(shì)件和(hé)对(duì)立事件均不(bù)能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任(rèn)何(hé)一次试验中不会同时发生。

　　两者的联系(xì)在于(yú)，对立事件属于一种特(tè)殊的互斥事件。

　　它们的区别(bié)可以通过定(dìng)义(yì)看(kàn)出来。

　　一个事(shì)件本身与其对立事件的并集等于总的样本空(kōng)间；而若两个事件互为(wèi)互(hù)斥事件，表明一(yī)者(zhě)发生则另(lìng)一者必然不发生(shēng)，但不强调它们的(de)并集(jí)是整个样本空间。

　　即(jí)对立必然(rán)互斥，互斥不一定会(huì)对立。

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