反函数的性质是什么(me)意思,反函数得性质是反(fǎn)函(hán)数的性质主要有:函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的;一(yī)个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等(děng)的。
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反函数的性质是(shì)什(shén)么意思,反函数(shù)得性质
反函(hán)数的(de)性质主要有:函数(shù)的定义域与值域是一一映射的;一个函数与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致等。
下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下,供(gōng)各位考生参考。
反函(hán)数的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C,若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)
反函数的性质主要有(yǒu):函数(shù)的(de)定义(yì)域与值域(yù)是一(yī)一映射的;
一(yī)个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单(dān)调性一(yī)致等。
下面小编(biān)就带领大(dà)家详细盘点一下,供各位考生参考。
反函数的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若(ruò)找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x,这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。
反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。
最具(jù)有代(dài)表性的反函数(shù)就是对数函(hán)数与指数函数。
反函数的性(xìng)质函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称;
函数及其(qí)反函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称;
函数存在反函数的充要条件是(shì),函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射等。
反(fǎn)函数性质:函数(shù)f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数(shù)及(jí)其反(fǎn)函数(shù)的图形关(guān)于直线y=x对称;
函数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì),函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一(y一个团几个营几个连,一军一师一团一营一连一排ī)一映射(shè)的。
反(fǎn)函数和原函(hán)数之间的关系1、反函(hán)数的定义域是原(yuán)函数的值域,反函数的(de)值域是原函数(shù)的(de)定义域。
2、互为(wèi)反函数(shù)的两个函数(shù)的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)。
3、原函数若是奇函数,则其反函数为(wèi)奇函数。
4、若函数是单调(diào)函数(shù),则一(yī)定(dìng)有(yǒu)反函数,且(qiě)反函数的单调性与原(yuán)函数的一致。
5、原(yuán)函数与(yǔ)反(fǎn)函数(shù)的图像(xiàng)若有交点,则(zé)交点一定在(zài)直线y=x上或关(guān)于(yú)直线y=x对称出现。
反(fǎn)函数有(yǒu)哪些(xiē)性质
性(xìng)质:
(1)函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称;
(2)函数存在反函(hán)数的(de)充要条件是,函数(shù)的定义域(yù)与值域(yù)是一一(yī)映射(shè);
(3)一个函(hán)数(shù)与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单调性一致;
(4)大(dà)部分偶(ǒu)函数(shù)不存在反函数(当(dāng)函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数,其反函数的定义域是(shì){C},值(zhí)域为{0} )。
奇函数不(bù)一定存在反函数,被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能(néng)过2个及(jí)以上点(diǎn)即(jí)没(méi)有反(fǎn)函数。
腔神(shén)若(ruò)一个奇函数(shù)存(cún)在反函数,则它的反函数也是(shì)奇(qí)森(sēn)圆穗函数。
(5)一段连(lián)续(xù)的函数的单调性在对应区(qū)间内(nèi)具有一致(zhì)性(xìng);
(6)严增(减)的函(hán)数一定有严(yán)格(gé)增(减(jiǎn))的(de)反函数;
(7)反函数是相互的且具有唯一(yī)性(xìng);
(8)定义域、值域相反(fǎn)对(duì)应法(fǎ)则互逆(nì)(三(sān)反(fǎn));
(9)反函(hán)数的导数关系:如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调,可(kě)导,且(qiě)f(y)≠0,那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导,且(qiě):
(10)y=x的反(fǎn)函(hán)数是它本身。
扩此卜展资料:
反函数定(dìng)义:
设函数y=f(x)的定义域是D,值域是f(D)。
如果(guǒ)对于值域f(D)中的每(měi)一个y,在(zài)D中有且(qiě)只有一个x使得(dé)f(x)=y,则按此对应法则得到了(le)一个定义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。
并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数(shù),记为(wèi)由(yóu)该定义(yì)可(kě)以很快得出函数f的定义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和(hé)定义域(yù),并且f-1的反函数(shù)就是f,也就是(shì)说,函数f和(hé)f-1互为反函数(shù),即(jí):
反函数与(yǔ)原(yuán)函数的复合函(hán)数(shù)等于(yú)x,即:
习惯(guàn)上我们用x来(lái)表示自变量,用y来(lái)表示因变量,于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成
。
例(lì)如,函数
的反函(hán)数是 。
相一个团几个营几个连,一军一师一团一营一连一排对(duì)于反函数y=f-1(x)来说,原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。
反函数和直接(jiē)函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对称。
这是(shì)因为(wèi),如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点,即(jí)b=f(a)。
根据反函数的定义,有a=f-1(b),即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。
而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称(chēng)。
于是(shì)我们可以知(zhī)道(dào),如果两个函数的图像关于y=x对(duì)称(chēng),那么这两个函数互(hù)为反函数。
这也可以看做(zuò)是反函(hán)数(shù)的一个几何定义。
在微(wēi)积分(fēn)里,f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。
若一函数有反(fǎn)函数,此函数便(biàn)称(chēng)为可逆(nì)的(invertible)。
参考资料:百(bǎi)度百科---反(fǎn)函(hán)数
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了