为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根(gēn)据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就(jiù)叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换(huàn)律(lǜ)、结合(hé)律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等(děng)量差(chà)相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换(huàn)成他的(de)相反(fǎn)数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的(de)积的(de)相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（12中国有几个党派，中国有几个党派组织99）中，朱士(shì)杰(jié)提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘(chéng)得负”中国有几个党派，中国有几个党派组织。

在数学(xué)乘法中为什(shén)么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的(de)财(cái)产多(duō)15元。

　　中国有几个党派，中国有几个党派组织如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)么(me)3天前他(tā)的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅(yuè)读(dú)精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学(xué)技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数学(xué)家朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的(de)正(zhèng)负(fù)数(shù)概(gài)念(niàn)，及其(qí)四则运(yùn)算法则(zé)：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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