反函数的(de)性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得(dé)性质是反函(hán)数(shù)的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的；一个(gè)函数(shù)与它的反函(hán)数(shù)在相应区间上单(dān)调(diào)性一(yī)致等(děng)的。

　　关(guān)于(yú)反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)以及(jí)反函(hán)数的(de)性质是(shì)什么意思，反函(hán)数(shù)的性质是什么和什(shén)么，反函(hán)数得性(xìng)质，函数(shù)反函数的性质，反(fǎn)函(hán)数的概念(niàn)与(yǔ)性质等问(wèn)题，小编(biān)将为你(nǐ)整理(lǐ)以下(xià)知(zhī)识：

反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质

　　一个(gè)函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反函数(shù)在(zài)相应(yīng)区间上单调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细(xì)盘(pán)点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函(hán)数的定义(yì)一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分(fēn)别(bié)是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函(hán)数就(jiù)是对(duì)数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一一(yī)映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是(shì)原函数的值域(yù)，反函数的值域是原函数的(de)定义(yì)域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调(diào)性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函数的(de)图像若有交点，则交(jiāo)点(diǎn)一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域与洋槐蜜多少钱一斤，正宗洋槐蜜多少钱一斤值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反(fǎn)函(hán)数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在(zài)反函数(shù)，则它的(de)反函数也是(shì)奇(qí)森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续的函数(shù)的单调性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数(shù)一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数(shù)是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中有且(qiě)只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个(gè)定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以(yǐ)很快得出函数f的定义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰好就是(shì)反函数(shù)f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变(biàn)量，于是函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相对于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和(hé)直接(jiē)函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因(yīn)为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两个函洋槐蜜多少钱一斤，正宗洋槐蜜多少钱一斤数(shù)的图像关(guān)于y=x对称，那么(me)这两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是(shì)反函数(shù)的(de)一(yī)个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微(wēi)分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反函数，此函数(shù)便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百(bǎi)科---反函数(shù)

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