反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程，反正(zhèng)弦函(hán)数的导(dǎo)数是正切(qiè)函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反(fǎn)正切函(hán)数的导数(shù)推导过程，反正弦(xián)函数(shù)的导数(shù)以及反正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)，反正切函数的导数是(shì)多少，反正弦(xián)函数的导数，反正切(qiè)函数的(de)导数(shù)公式，反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)等问题，小编将为(wèi)你整(zhěng)理以下知识：

反正切函(hán)数的(de)导数推导(dǎo)过(guò)程，反正(zhèng)弦(xián)函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的(de)那(nà)个唯一(yī)确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是正切函数(shù)的一(yī)个单调区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数(shù)是存在且唯一(yī)确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数概(gài)念后(hòu)，就可以(yǐ)在(zài)正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数(shù)是多(duō)值(zhí)的，日本还敢不敢打中国，日本未来会打中国人吗记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线日本还敢不敢打中国，日本未来会打中国人吗作关(guān)于直线y=x的(de)对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致(zhì)图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数(shù)导(dǎo)数公式及推导过程

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由(yóu)于基本三(sān)角函数具有周(zhōu)期性，所以反三角(jiǎo)函数胡(hú)旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来给(gěi)大家分享反三角函数的导数公式及推(tuī)导过程(chéng)。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数公式推导过程

　　 反三(sān)角函数的导(dǎo)数公(gōng)式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进(jìn)行相应的换元姿做渣

　　 比如(rú)说，对于正弦函(hán)数y日本还敢不敢打中国，日本未来会打中国人吗=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的(de)导数(shù)就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数(shù)是一种基本初等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反(fǎn)余(yú)切(qiè)arccotx，反(fǎn)正割(gē)arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的统称(chēng)，各自表示其反正弦、反余(yú)弦、反(fǎn)正切、反余(yú)切，反(fǎn)正割，反余割为x的角。

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