三角函(hán)数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初(chū)等函数(shù)之一，是以角度(dù)为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数(shù)的。

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　　接下来看(kàn)一(yī)下常(cháng)见的三角函数的图(tú)像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=泽连斯基身高是多少 泽连斯基有政治头脑吗∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切(qiè)函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二(èr)数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工(gōng)作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单(dān)的实际问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆(chāi)雹周(zhōu)期现象(xiàng);从(cóng)数学的(de)角(jiǎo)度分(fēn)析(xī)这(zhè)种现象，就可以得到(dào)周期(qī)函数的(de)定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习(xí)，使同学们(men)对周期现象有一个初步(bù)的认(rèn)识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的(de)学习积极性(xìng)，培养学生学好数学(xué)的信(xìn)心，学会运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是(shì)周(zhōu)期现(xiàn)象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师(shī)引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义(yì)，你(nǐ)的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生(shēng)来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的(de)周期有无(wú)数个”，教师(shī)指出(chū)一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

泽连斯基身高是多少 泽连斯基有政治头脑吗　　

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的(de)函数吗?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示意图(tú)，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数(shù)学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日常生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函数的定义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上的(de)图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方(fāng)法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身(shēn)探(tàn)索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌握了(le)讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察(chá)正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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