圆与直线相切公式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式(shì)和(hé)周(zhōu)长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程(chéng)形式(shì)可使计(jì)算(suàn)得到简化。

直线与圆(yuán)相交的(de)弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求(qiú)弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一(yī)元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法对于求直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十分(fēn)有效(xiào)的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利用这(zhè)种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥(zhuī)曲(qū)线定义及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得(dé)直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的(de)弦(xián)，连接(jiē)直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(h2so4是什么化学名称怎么读，hno3是什么化学名称děng)等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长方形，一般(bān)在参数计(jì)算(suàn)时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就(jiù)等于对应圆心角(jiǎo)的(de)一半大小的正弦(xián)值乘以(yǐ)半径再乘以二(èr)这样就得到了(le)玄长的(de)公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心(xh2so4是什么化学名称怎么读，hno3是什么化学名称īn)上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有(yǒu)公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直(zhí)线和(hé)圆有唯一(yī)公共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或(huò)者利用(yòng)切线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)于(yú)一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

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