圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的(de)关(guān)系，可由方程组的解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切(qiè)与一(yī)点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位(wèi)置关系还可(kě)以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r限制高消费坐飞机技巧 限制高消费真的坐不了飞机吗的大(dà)小来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不(bù)同的(de)方(fāng)程形式可使计算得到简化(huà)。

直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆限制高消费坐飞机技巧 限制高消费真的坐不了飞机吗心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得(dé)到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方(fāng)程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元(yuán)二次(cì)方程，设(shè)出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换(huàn)，设而不求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的(de)焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾(gōu)股定理，先(xiān)求得直径(jìng)与径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连(lián)接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方(fāng)形，一般在参数(shù)计算时(shí)采用制造商(shāng)指定位置(zhì)的(de)弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大(dà)小的(de)正弦(xián)值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上(shàng)，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是(shì)圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什(shén)么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距(jù)离(lí)d与圆(yuán)半径r的(de)大(dà)小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义(yì)来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系(xì)中(zhōng)直线和(hé)圆交(jiāo)点的(de)坐标(biāo)应满足直线方程(chéng)和圆的(de)方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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