三角函(hán)数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基(jī)本初等函数之一(yī)，是(shì)以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数(shù)的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任(rèn)意(yì)一锐(ruì)角∠A的对(duì)边(biān)与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的(de)图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得(dé)到周期函数的定(dìng)义(yì);根据周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们(men)对(duì)周(zhōu)期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的认识(shí)，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生的学(xué)习(xí)积(jī)极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学(xué)会(huì)运用联系的观(guān)点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和(hé)秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就(jiù)会重(zhòng)复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内(nèi)容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察(chá)钱(qián)塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重(zhòng)复(fù)出(chū)现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存(cún)在周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周期(qī)现象呢(ne)?教(jiào)师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来回答，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的(de)理(lǐ)解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件(jiàn)，即(jí)存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须(xū)是定(dìng)义(yì)域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存(cún)在非零(líng)常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师(shī)指出一般情况下，为避(bì)免(miǎn)引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距(jù)离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期范宣年八岁文言文翻译及注释感悟，范宣年八岁文言文翻译及注释拼音函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(s范宣年八岁文言文翻译及注释感悟，范宣年八岁文言文翻译及注释拼音hí)，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距(jù)离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复(fù)出(chū)现，因此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培(péi)养学生的自(zì)信心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事(shì)求是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一(yī)中已经学过(guò)函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有范宣年八岁文言文翻译及注释感悟，范宣年八岁文言文翻译及注释拼音哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们(men)已经(jīng)学习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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