为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义(yì)，如果一个数(shù)与a的和为0，那(nà)么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式(shì)还满足等量(liàng)加等量(liàng)和相等，等(děng)量(liàng)减等量差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解(jiě)决(jué)了(le)“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日(rì)期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　苏修是什么意思，苏修是什么意思所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负(fù)得正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换(huàn)成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的(de)积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)苏修是什么意思，苏修是什么意思5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出(chū)：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概(gài)念(niàn)，及其(qí)四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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