三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度对(duì)应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量(liàng)的函(hán)数(shù)的。

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　　接下来看一下常见的三角函(hán)数(shù)的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的(de)邻(lín)边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟(shú)练(liàn)地(dì)判断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定义(yì)进(jìn)行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到(dào)周期(qī)函数的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的(de)定义(yì)，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)存在(zài)，会判断是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要(yào)学(xué)到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们(men)发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经(jīng)过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究(jiū)的主要内容就是周期(qī)现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究1兆等于多少mb流量，1G等于多少MB新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中存(cún)在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回(huí)答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生(shēng)来回答(dá)，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数(shù)定义(yì)的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期(qī)函数(shù)的周期有无数个”，教师指出(chū)一(yī)般情(qíng)况(kuàng)下(xià)，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特(tè)指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个(gè)学习(xí)小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟(zhōng)摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一次)所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏(piān)离(lí)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)角θ的(de)度数为变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此，该函(hán)数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的(de)那一(yī)天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的(de)地(dì)方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的(de)图像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一(yī)中已经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函(hán)数(shù)性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中，我们已经学习了(le)正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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