三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基(jī)本(běn)初(chū)等函(hán)数之一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边(biān)b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四《三(sān)角函(hán)数的(de)图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的实际问题的周期(qī);(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定(dìng)义(yì)进(jìn)行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义(yì);根据周期性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使同学们(men)对周期现象有(yǒu)一个初步(bù)的(de)认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而(ér)激发(fā)学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可(kě)以经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我们(men)的(de)情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一(yī)个(gè)钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分(fēn)针和秒针每(měi)经过(guò)一(yī)周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课(kè)要研(yán)究(jiū)的主要内容(róng)就(jiù)是(shì)周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

1亿越南盾是富豪吗，越南打工一个月多少钱　　

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象，请(qǐng)同(tóng)学们(men)观(guān)察(chá)钱(qián)塘江(jiāng)潮(cháo)的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段(duàn)时(shí)间会(huì)重复出现，这(zhè)也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生(shēng)活中存在(zài)周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任(rèn)意x，均存在(zài)非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到太阳(yáng)的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函(hán)数(shù)吗?如果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本(běn))是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易说明(míng)g1亿越南盾是富豪吗，越南打工一个月多少钱(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到(dào)水面的距(jù)离y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星(xīng)期(qī)几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还(hái)有那些(xiē)不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的(de)学习过(guò)程中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的(de)定义(yì)域、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学(xué)生体(tǐ)验(yàn)自(zì)身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自(zì)信心(xīn);使(shǐ)学(xué)生认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的有效(xiào)途经;培(péi)养学生形成实事求(qiú)是的(de)科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我(wǒ)们在数学(xué)一(yī)中已经学过(guò)函(hán)数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们(men)根据图像一起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单(dān)位(wèi)圆中(zhōng)的(de)正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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