三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等(děng)函(hán)数之(zhī)一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或(huò)其比值为因(yīn)变(biàn)量(liàng)的函(hán)数的。

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三(sān)角函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)教案(àn)，三角函(hán)数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下(xià)常见(jiàn)的三(sān)角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现(xiàn)象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际(jì)工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单(dān)的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到(dào)周定语中心语是什么意思，连接状语和中心语是什么意思期函数(shù)的定义;根据周期性的定义(yì)，再(zài)在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学(xué)生(shēng)学(xué)好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念的理解(jiě)，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜(yè)的时间(jiān)里，潮(cháo)水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今(jīn)天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别(bié)表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生(shēng)来(lái)回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出(chū)“周(zhōu)期(qī)函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到水面的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 定语中心语是什么意思，连接状语和中心语是什么意思　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌(zhǎng)握(wò定语中心语是什么意思，连接状语和中心语是什么意思)正弦(xián)函数的定(dìng)义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题(tí)的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌握了(le)讨论一个(gè)函(hán)数(shù)性质的(de)几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中(zhōng)，我们(men)已经学(xué)习了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦(xián)曲线(xiàn)的(de)图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正(zhèng)负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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