反正弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程是正切(qiè)函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数寒江孤影江湖故人相逢何必曾相识是什么意思，寒江孤影四句诗是什么意思，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三(sān)角函数的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应(yīng)的关系(xì)，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连(lián)续(xù)的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存在(zài)且唯(wéi)一确定(dìng)的(de)。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由寒江孤影江湖故人相逢何必曾相识是什么意思，寒江孤影四句诗是什么意思区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换(huàn)而(ér)得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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