三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度(dù)为自(zì)变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的(de)对边(biān)与(yǔ)斜(xié)边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边(biān)比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函数的图(tú)象与性质》教(jiào)案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想上重视高(gāo)二，从心理上强(qiáng)化(huà)高(gāo)二，使战胜高(gāo)考的这个(gè)关键环节过硬起来，是“志存高(gāo)远”这四(sì)个字在(zài)高二年级的(de)全(quán)部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的(de)角度分析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以(yǐ)得到(dào)周期函数的定(dìng)义(yì);根(gēn)据周期性的定义(yì)，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的(de)学习，使同学(xué)们对(duì)周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发(fā)学生的(de)学习积(jī)极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学(xué)的信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函(hán)数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福(fú)，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在(zài)周(zhōu)期现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数(shù)学的(de)角度(dù)旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内(nèi)容(róng)，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨(bō)并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三(sān)个(gè)条件，即(jí)存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必(bì)须是定义(yì)域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周(zhōu)期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出(chū)一般情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自(zì)主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行，然后(hòu)各个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的(de)距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星期(qī)几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活(huó)中的(de)周期现象的(de)例子(zi)，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用(yòng)正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生(shēng)探(tàn)索出正弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养学生创新能(néng)力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学生体(tǐ)验自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问题(tí)的(de)有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教怎样跟情人要钱才不尴尬，怎么问情人要钱的技巧(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中(zhōng)已经学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　怎样跟情人要钱才不尴尬，怎么问情人要钱的技巧(2)正弦函数的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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