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　　验证奇偶性的(de)前提：要(yào)求函数的定(dìng)义域必须关(guān)于(yú)原点(diǎn)对(duì)称。

　　函数奇偶性的概念奇函(hán)数在(zài)其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同(tóng)的单调性，即已知是奇(qí)函(hán)数，它在区(qū)间[a,b]上是增函数（减函数），则在区(qū)间

　　函(hán)数奇偶性的判断(duàn)口诀是：内(nèi)偶则偶，内奇同(tóng)外。

　　验证(zhèng)奇偶性的前提(tí)：要求函数的定义(yì)域必须关于原点对(duì)称(chēng)。

　　奇函数(shù)在其对称区间[a,b]和(hé)[-b，-a]上(shàng)具有相同的单调(diào)性，即已知是奇函(hán)数，它在区间[a,b]上是增(zēng)函数（减函数(shù)），则在区间(jiān)[-b，-a]上也是增函数(shù)（减函数(shù)）；

　　偶函数在其对(duì)称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的(de)单调性，即(jí)已(yǐ)知(zhī)是偶(ǒu)函数且在(zài)区间[a,b]上是增函数（减函数(shù)），则在区间[-b，-a]上是减函数（增(zēng)函数）。

　　但由单调(diào)性不能(néng)代(dài)表其奇偶性。

　　验证(zhèng)奇偶性的前(qián)提(tí)要(yào)求函数的定义域必须关(guān)于(yú)原点对(duì)称。

　　（1）定义法(fǎ)

　　用定义来判断函数奇偶性，是主要(yào)方(fāng)法(fǎ)。

　　首先求出(chū)函(hán)数(shù)的定义域(yù)，观(guān)察验证是否关于(yú)原点对称。

　　其次化简函数式，然后(hòu)计(jì)算(suàn)f(-x)，最(zuì)后根(gēn)据f(-x)与(yǔ)f(x)之间的关系，确定(dìng)f(x)的奇偶性。

　　（2）用(yòng)必要(yào)条件

　　具(jù)有奇偶性(xìng)函数(shù)的定义域必关于原点(diǎn)对称(chēng)，这是函数具有奇偶性的必要(yào)条件。

　　例如，函(hán)数y=的(de)定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义(yì)域关于(yú)原点不对称，所(suǒ)以(yǐ)这个函数不具有奇偶性。

　　（3）用对称性

　　若f(x)的图象关于原(yuán)点(diǎn)对称，则f(x)是奇函(hán)数。

　　若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。

　　（4）用函数运算

　　如果f(x)、g(x)是定(dìng)义在D上的奇函数，那么(me)在D上，f(x)+g(x)是奇函(hán)数，f(x)?g(x)是偶函数。

　　简单地，“奇+奇=奇(qí)，奇×奇=偶”。

　　类似地，“偶±偶(ǒu)=偶(ǒu)，偶(ǒu)×偶=偶(ǒu)，奇×偶=奇(qí)”。

　　偶函(hán)数±偶函数=偶函数

　　奇函数(shù)×奇(qí)函数=偶(ǒu)函(hán)数(shù)

　　偶函数×偶函数=偶函数

　　奇函(hán)数×偶函数=奇函数

　　上(shàng)述奇偶函(hán)数乘法(fǎ)规(guī)律(lǜ)可总结为(wèi)：同偶(ǒu)异奇，内奇同外

函(hán)数奇偶性(xìng)加减(jiǎn)乘除判(pàn)定口诀是什么？

　　函数奇偶性加减乘除判(pàn)定口诀是：内偶则偶(ǒu)，内奇(qí)同外(wài)。

　　验证奇偶性的前提：要求函数(shù)的(de)定义域必须关于(yú)原点对称。

　　偶函数±偶函数＝偶函数

　　奇函数×奇函数＝偶函(hán)数

　　偶(ǒu)函数×偶函数＝偶(ǒu)函数

　　奇函数×偶函数＝奇(qí)函(hán)数

　　上述奇偶函数乘盯贺(hè)银法(fǎ)规(guī)律可总结为：同偶异奇，内(nèi)奇同外。

　　奇函数(shù)在其(qí)对称区间［a,b]和［-b，－a]上(shàng)具有相同的单调性，即(jí)已拍族知是奇函数，它在区间［a,b]上是增函数（减(jiǎn)函数），则在区间［-b，－a]上(shàng)也是增(zēng)函(hán)数(shù)（减函数）。

　　偶函(hán)数在其对称区间［a,b]和［-b，－a]上具有相反的(de)单(dān)调性，即已知(zhī)是偶函(hán)数且在区(qū)间［a,b]上是(shì)增函数（减函数），则(zé)在(zài)区间［-b，－a]上是(shì)减函数（增函数）。

　　但(dàn)由单调性不能代(dài)表其奇偶性。

　　验证奇偶性的(de)前提要求函数(shù)的(de)定义域必(bì)须关于凯宴原点对称。

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