三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初等函(hán)数之(zhī)一，是(shì)以角度为自变(biàn)量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或(huò)其(qí)比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常见的三(sān)角函数的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形(xíng)中，任意(yì)一锐角(jiǎo沈阳所有中专学校名单一览表，沈阳所有中专学校名单表)∠A的对边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教案(àn)

　　【 #高二(èr)# 导语】增(zēng)加内(nèi)驱力，从思想上重视(shì)高(gāo)二，从心理上强化高(gāo)二，使战(zhàn)胜高考(kǎo)的这个(gè)关(guān)键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高(gāo)二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地(dì)判断简单的(de)实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定(dìng)义;根(gēn)据周期(qī)性(xìng)的定义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周(zhōu)期(qī)现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学(xué)生的(de)学习积极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信心，学会运用联系(xì)的观(guān)点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)：我们生活(huó)在(zài)海(hǎi)南(nán)岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可(kě)以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研(yán)究(jiū)的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板(bǎn)书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存(cún)在周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学生自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都(dōu)由学生来(lái)回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义(yì)的理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件(jiàn)，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期(qī)有无数个(gè)”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩沈阳所有中专学校名单一览表，沈阳所有中专学校名单表固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习(xí)小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次(cì))所需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到(dào)水面的(de)距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节(jié)课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性(xìng)质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索归(guī)纳能(néng)力;让学生体验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了(le)正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学(xué)们(men)根(gēn)据图(tú)像一(yī)起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情(qíng)况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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