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独立(lì)事(shì)件与互(hù)斥事件的(de)区别与联系公(gōng)式(shì)，独立事件与互斥事件的区(qū)别与联系视频

　　独立是说(shuō)事件A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话(huà)，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时(shí)发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着(zhe)AB时(shí)间(jiān)同(tóng)

　　这两个概念之(zhī)间的(de)关系，简单的说，就(jiù)是没有(yǒu)关(guān)系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而互(hù)斥(chì)表示事件A发生的话，事(shì)件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生的(de)概率(lǜ)可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味着AB时间同时(shí)发生(shēng嫦娥二号拍到外星人已经证实)的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不(bù)发生对事(shì)件A不产生影响，就(jiù)说事(shì)件A与(yǔ)事件(jiàn)B之间(jiān)存在某(mǒu)种“独立(lì)性”，其对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互不相容不(bù)能同(tóng)时成立，即独立必相容，互(hù)斥必联(lián)系。

　　容易(yì)推(tuī)广：设A，B，C是三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互(hù)独立(lì)。

　　互斥事件是指事(shì)件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互(hù)斥，其含义是(shì)：事(shì)件A与(yǔ)事件B在任(rèn)何一(yī)次试验中不会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件(jiàn)和相互独立事件有(yǒu)什么区别和联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件尘棚(péng)昌：事件A和B的交集为空，A与(yǔ)B就是互(hù)斥(chì)事件，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同(tóng)

　　1、互(hù)斥(chì)事件(jiàn)针对和好能不能(néng)同时(shí)发生，即(jí)两个互(hù)斥事件是指(zhǐ)两者不可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独立的(de)事件针对(duì)有没有影响(xiǎng)，即两个相(xiāng)互(hù)独立事(shì)件是指一(yī)个事(shì)件发生对(duì)另一个(gè)事件发生的概率(lǜ)没有影响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每一次投得head和(hé)投(tóu)得tail两事件是(shì)互相排斥的，不能同(tóng)时投得(dé)head和(hé)tail。

　　但第一次投得head这事(shì)件(jiàn)和第二次投得tail这事件则是相互独立的，因为第二次投什么，跟第一次投(tóu)什么没(méi)啥关(guān)系。

　　在第一个例子中，这两(liǎng)事件互斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这两事件相互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件是(shì)互斥事件的特例，所以嫦娥二号拍到外星人已经证实对(duì)立事件一定是互斥(chì)事(shì)件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立(lì)事(shì)件，当(dāng)且仅当两(liǎng)个互斥事件必有一个发生时(shí)，它们同(tóng)时又(yòu)是对立事(shì)件；

　　3、互(hù)斥事件和(hé)对立事件(jiàn)均(jūn)不能(néng)同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是(shì)：事(shì)件(jiàn)A与事件(jiàn)B在任何(hé)一次试验中不会(huì)同时发生(shēng)。

　　两者(zhě)的(de)联系在于(yú)，对立事(shì)件(jiàn)属于(yú)一种特殊的互斥事件。

　　它(tā)们的区(qū)别可以通过定(dìng)义(yì)看出来。

　　一个事件本身与其对立事件的并集等(děng)于总的样本空间；而(ér)若两个事(shì)件互为互斥事件，表明一者(zhě)发生则另一者必(bì)然不(bù)发生，但不强调(diào)它(tā)们的并集是整个样本空(kōng)间(jiān)。

　　即对(duì)立必然互斥，互斥不(bù)一(yī)定会(huì)对立。

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