反(fǎn)正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程是正切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯(wéi)一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一(yī)种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有一一对应(yīng)的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选(xuǎn)取是(shì)正切函数(shù)的一(yī)个(gè)单调(diào)区间。

　　而由于正切函(hán)数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连(lián)续的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数(shù)概念后，就可以在台积电是做什么的，台湾台积电是什么意思正切(qiè)函数(shù)的(de)整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它(tā)的反函数，这时(shí)的反(fǎn)正切函数(shù)是(shì)多(duō)值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作(zuò)关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x的对(duì)称变换而(ér)得到，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的大致图(tú)像如图所(suǒ)示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

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　　因为函(hán)数(shù)的导数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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