反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导数推(tuī)导过程，反(fǎn)正弦函数的(de)导数是(shì)正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于反正切函数(shù)的导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数以(yǐ)及反正切(qiè)函(hán)数的导(dǎo)数推(tuī)导过(guò)程，反正切函数的(de)导数是多少，反(fǎn)正弦函数的(de)导数(shù)，反正切函数(shù)的(de)导数公式，反正切函数的导数推导(dǎo)等问题，小编(biān)将(jiāng)为你(nǐ)整理(lǐ)以下知识：

反正切函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数蘑菇头比较大做起来，女不怕粗短就怕蘑菇头，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有一一对应的关系(xì)，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个(gè)单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是存(cún)在(zài)且(qiě)唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函(hán)数是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2蘑菇头比较大做起来，女不怕粗短就怕蘑菇头))称为反正(zhèng)切函数的主值(zhí)，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)大致图像如图(tú)所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及推导过(guò)程(chéng)

　　 反三角函数指三角函数的反函数(shù)，由于(yú)基本三角函(hán)数具(jù)有周期(qī)性(xìng)，所以(yǐ)反三角函(hán)数胡旅是多(duō)值(zhí)函数。

　　接下来给大(dà)家分(fēn)享反(fǎn)三角函数的导数(shù)公(gōng)式及推导过(guò)程。

反(fǎn)三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数(shù)的(de)导数公式推导过程

　　 反三角函数的导数(shù)公(gōng)式(shì)推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进(jìn)行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)arcsiny的导数(shù)就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数是(shì)一种基本初等(děng)函(hán)数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的(de)统称(chēng)，各自表示其反正(zhèng)弦、反余(yú)弦、反(fǎn)正切、反(fǎn)余切，反正割，反余割(gē)为x的(de)角(jiǎo)。

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