为什么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等(děng)量减等量差相等(děng)的规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的(de)经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故吴亦凡的案件是怎么回事，吴亦凡事件立案了吗（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由(yóu)数学家朱士杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异(yì)名相乘(chéng)得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给(gěi)定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每吴亦凡的案件是怎么回事，吴亦凡事件立案了吗天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容(róng)参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出(chū)版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视(shì)》，上海科学技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数(shù)的加减运算法(fǎ)则，而负(fù)负(fù)得正直(zhí)到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及(jí)其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源(yuán)：百度百科-负数

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