4、若函数是单调函数，则一定(dìng)有反函(hán)数，且反函数的单调性与原函数的(de)一(yī)致。

　　5、原函(hán)数与反函数(shù)的图像若有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函(hán)数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数(shù)的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有(yǒu)反函(hán)数，其(qí)反函(hán)数的定义(yì)域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定(dìng)存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能(néng)过2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存(cún)在反函数，则它的反函数也是奇(qí)森(sēn)圆穗函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的函数的(de)单(dān)调性(xìng)在对应区间(jiān)内(nèi)具有一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域(yù)相反对(duì)应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导(dǎo)数关系(xì)：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了(le)一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数(shù)称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记为由(yóu)该定义可(kě)以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反(fǎn)函数(shù)就是(shì)f，也(yě)就(jiù)是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个函数的(de)图像关于(yú)y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以看做是(shì)反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度(dù)百科---反(fǎn)函(hán)数

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