为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数的定义(yì)，如果(guǒ)一(yī)个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满足(zú)交(jiāo)换律、结合(hé)律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学(xué)教育(yù)家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他(tā)的(de)经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史(shǐ)家(jiā)和数(shù)学(xué)教育家M·克莱(lái)因通(tōng)过(guò)负(fù)债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数(shù)学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī六朝是指哪六朝)种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金六朝是指哪六朝(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出版社(shè)出(chū)版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到(dào)13世纪末(mò)才由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度(dù)数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负数概(gài)念，及其四(sì)则运(yùn)算法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来(lái)源：百度百科-负数

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