反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的导数推导(dǎo)过程，反正弦函(hán)数的导数是正(zhèng)切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数(shù)的导数(shù)推导过(guò)程(chéng)，反正弦函数(shù)的导数

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个(gè)唯(wéi)一(yī)确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的(de)定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一(yī)对应(yīng)的(de)关系，所以不存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函(hán)数在(zài)开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念后(hòu)，就(jiù)可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数(shù)，这时的反正切(qiè)函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数(shù)的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作关于直(zhí)线y=x的(de)对称变换而(ér)得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大致图像(xiàng)如图所示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公式及推导过(guò)程

　　 反三角函(hán)数指(zhǐ)三角函数的(de)反函数(shù)，由(yóu)于基本三角(jiǎo)函数具有(yǒu)周期性，所以反三角函(hán)数(shù)胡旅是多值(zhí)函数(shù)。

　　接下来(lái)给大家分享(xiǎng)反(fǎn)三角函(俄罗斯会被美国耗死吗，俄罗斯会被美国搞垮吗hán)数的导数公式及推导过程。

反三角函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公式推(tuī)导过程

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数的导数公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后(hòu)进行(xíng)相应的换元姿做渣

　　 比如(rú)说，对(duì)于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导(dǎo)数(shù)dy/dx=俄罗斯会被美国耗死吗，俄罗斯会被美国搞垮吗cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元(yuán)arcsinx的导(dǎo)数(shù)就(jiù)是1俄罗斯会被美国耗死吗，俄罗斯会被美国搞垮吗/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角(jiǎo)函数是一(yī)种基本初(chū)等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些函数的统称，各自(zì)表示其反(fǎn)正弦(xián)、反余弦、反正切(qiè)、反余(yú)切，反正割，反余割为x的角。

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