三角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本初等函数(shù)之一，是以角度为自变(biàn)量(liàng)，角度对(duì)应任意角终边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或(huò)其比(bǐ)值为因(yīn)变(biàn)量的函数的。

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　　接(jiē)下(xià)来(lái)看一下常见的三(sān)角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的(de)图象(xiàng)与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义(yì)进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使(shǐ)同学们对周期现象(xiàng)有一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的(de)学习积(jī)极(jí)性，培(péi)养学生学好(hǎo)数学的信心，学会(huì)运用联(lián)系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存(cún)在，会判(pàn)断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的(de)理解，以及(jí)简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学(xué)到的(de)周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一周就会重复(fù)，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容(róng)就是周(zhōu)期现象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现象，请同学(xué)们(men)观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也(yě)是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存(cún)在周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们(men)怎样从数(shù)学的(de)角度旅扮帆(fān)研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思考回(huí)答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和(hé)纵坐(zuò)标分(fēn)别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你(nǐ)的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2小黄人名字分别叫什么T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地(dì)球到太阳的(de)距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复(fù)出(chū)现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、小黄人名字分别叫什么归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那(nà)些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的(de)图像(xiàng)，让(ràng)学(xué)生(shēng)探索出(chū)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的性质;讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培(péi)养学生(shēng)创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途经;培养学(xué)生(shēng)形成实事求是(shì)的科学态度和(hé)锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并掌握(wò)了(le)讨(tǎo)论(lùn)一个函(hán)数性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们(men)根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负(fù)值(zhí)区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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